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1、北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何期末综合复习卷一、单选题1 .41,2,2）,8（3,-1，8）,则A，8两点的距离为（）A. 7B. 3BC. 7D. 492 .如图，四面体SxBC中，。为BC中点，点E在40上，AD=3AEf则说二（）B. -SA+-S+-SC366D.-S+-SB+-SC2363 .已知平面。的一个法向量m=（,T,2,平面月的一个法向量=（-3,2,2）,则平面a与平面的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定4 .如图，在三棱锥P-ABC中，己知24=P8=!aC=,AB=BC=I,平面2平面ABC,则异面直线PC与A6所成角的余弦值为（）
2、A.&B.BC.BD,也63335 .已知三棱锥ABC。的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(2,0,0),6(2,1,0),C(0,2,0),0(0,1,2),则该三棱锥的体积为(A.2_3B.C.D.6 .如图，在四棱锥A-BCDE中，DE/CB,BEI平面AeC,BE=3,AB=CB=AC=2DE=2,则异面直线QC与AE所成角的余弦值为（）AI30R213r1313O131313267 .如图，PA_1面43。,ABCZ）为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD,下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）C. PD与ABD.尸打与C。8.在正方体A8CO-A18GA中，E是GC的中
3、点，则直线BE与平面片8。所成角的正弦值为（）AMRMri5ni555559.已知四边形ABCO为正方形，P为平面48C。外一点，PDAD,PD=AD=2f二面角P-AD-C为60。，则P到AB的距离是（）A.22B.3C.2D.710.如图所示，在空间四边形QlBC中，OA=a,O8=b,OC=c,点M在OA上,且。M=2MA，N为3C中点，则MN（B.aHbC3222 2-1D.a+-bc3 3211 .已知在正四面体ABCO中，点E是C。上靠近C点的三等分点，点尸是边AC的一动点，若E尸与面88所成角的最大角为。，则Sine为（）BfcT12 .在棱长为2的正方体ABCO-A18CQ中，
4、点E在棱AA上，AE=3AxEt点G是棱Co的中点，点尸满足B/二%5b（o1C也是空间的一组基底.16 .如图所示，在平行六面体48S-AI4GA中，ACJBQl=F,若AF=XAB+yAD+z,则x+y+z=.三、解答题17 .在直三棱柱ABC-AlBICl中，ABlAC,AB=AC=2,AA=4,点D是BC的中点;Cl（I）求异面直线AB,AG所成角的余弦值；（II）求直线ABI与平面CIAD所成角的正弦值.18 .如图，在四棱锥P-ABCO中，底面ABCo是平行四边形，ZABC=120o,AB=1,BC=4,PA=15，M,N分别为5C,PC的中点,PDtDC,PM上MD.（1）证明：
5、AB1PM；（2）求直线AN与平面灯）所成角的正弦值.19 .如图甲，正方形AAA；A边长为12,AA1/BBlCCifAB=3,BC=4,AA分别交8片，CG于点P，。，将正方形AAAA沿84，CCl折叠使得4A与AA重合，构成如图乙所示的三棱柱ABC-AgG，点M在该三棱柱底边AC上.(2)若直线与平面APQ所成角的正弦值为空，求AM的长.1520 .如图，四棱柱A8CO-Al8C。中，底面ABCO是正方形，平面AA8与J_平面ABCDfAiDlCtAAi=2AB.(1)求NA4B的大小；(2)求二面角4一8。一用的余弦值.21 .如图，三棱柱ABCAAG所有的棱长为2,AB=AC=6,M
6、是棱BC的中(I)求证：AMJ平面A8C;(II)在线段BxC是否存在一点P,使直线BP与平面A山C所成角的正弦值为之叵?20若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由.22 .如图，四棱锥尸一ABCD的底面是矩形，PD_L底面Ae8,PD=DC=I,M为BC的中点，且P3J.AM.(1)求BC；(2)求二面角A-PM-B的正弦值.参考答案1. C【分析】利用空间两点间的距离公式直接求解即可【详解】解：IAB=22+32+62=7.故选：C.2. B【分析】由向量线性运算的几何含义知SE=SA+AO,Ao=(AC+AB),ac=SC-SA32AB=SB-SA,即可得SE与SA,SB,SC的线性
7、关系式.【详解】四面体S-ABC中，。为BC中点，点E在力。上，AD=3AEfZS：=SA+-AD=SA+-x-(AC+A)=5A+-AC+-AB=SA+-(SC-SA)+3326661 211-(SB-SA)=-SA+-SB+-SC.6366故选：B3. B【分析】可计算两个向量数量积，看其值是否为零来判断位置关系.【详解】_2因为“=qx(-3)+(T)x2+2x2=0,所以加_L，所以平面与平面夕垂直.故选：B.4. A【分析】取AB的中点为O，连接尸。，证明PD_L平面ABC,ABlBC,然后建立空间直角坐标系，利用向量求解即可.【详解】取A8的中点为O,连接尸)因为ZA=PB,所以P
8、D_LAB，因为平面R45JL平面ABC,平面PABC平面ABC=AB，尸Du平面PAB所以尸DJ_平面ABC因为PA=PB=AC=,AB=BC=I2所以ABLBC如图建立空间直角坐标系，则3(0,0,0),A(0,2,0),P(O,1,1),C(2,0,0)所以AB=(O,2,0),尸C=(2,1,一1)BPC26所以异面直线PC与AB所成角的余弦值为l-11=-F=PC266故选：A5. B【分析】在平面直角坐标系中找出点的位置，数形结合计算可得；【详解】解：如图在空间宜角坐标系上找出点的位置，取OC的中点尸，连接。尸，显然_1平I112面ABC,SAeC=KXIX2=1，DF=2,所以%
9、8c=SabcDF=-l2=故选：B【分析】UUKl取BC的中点尸，以尸为坐标原点，建立的空间直角坐标系，求得向量CD=(0,1,3)和AE=(-3,1,3),结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】如图所示，取BC的中点F,连接AR,DF，可得DF/BE,因为班：！平面ABC,所以)/_1平面A5C,又由AB=CB=AC且产为BC的中点，所以A/_L3C,以尸为坐标原点，以。尸所在直线分别为x,z轴，建立的空间直角坐标系，如图所示，则a(G,O,o),(0,1,3),C(0,-l,0),O(0,0,3),故CO=(0,1,3),Af=(-3,1,3),/UUD UlllL 贝 I cos (C
10、D, AE10130i13 13UU11ULKCDAEIliIl1j1I11-ULTtutitItlICoMEl故选：A.7. A【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证P4J_ZM、ABLPDPA-LCD,而B。不一定与PC垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.【详解】由尸A_L面AB8,ABCI)为矩形，A：ADU面A3C，则QAj_AO,而AC与AO不一定垂直，不一定有80_1面PAC,故Bo不一定与PC垂直，所以PC与B力数量积不一定为0,符合题意：B：由A知BAj_AD，又AA_LA6且ABCa4=A,则DAJ_面248,又PBU面Q43,所以M_LA，即尸5与。
11、，数量积为0,不合题意;C：由上易知EAI.AB,又DA_LAB且DAPA=Af则AB_1面PA,又尸Du面PAB,所以A3_LPZ),即P方与A3数量积为0,不合题意；D：由上知R4LA3,而A5/CD,所以PA_LC,即PA与CO数量积为。，不合题意；故选：A.8. B【分析】以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与8。的法向量=*,y,z),然后利用向量法可求COS小BE,从而求直线BE与平面BIBD所成角的正弦值.【详解】解：以o为坐标原点，以OA为X轴，以OC为y轴，以OA为Z轴，建立如图空间直角设正方体的棱长为2,则。(0,0,0),8(2,2,0),4(2,2,2),E(0
12、,2,l)/.BD=(-2,-2,0),BBl=(0,0,2),BE=(-2,0,1)设平面耳8。的法向量为=(X,y,z),nA.BD111BB,-2x-2y = 012z = 0则 = (TI,0),口口nBE10.cos=，n-BE5设宜线BE与平面BIBD所成角为。，则Sin=cos=普,故选：B.9. D【分析】先作出P到AB的距离PE,再解三角形求出PE.【详解】因为ABC。为正方形，所以LOCDCLAD由=2PDC为二面角P-AD-C的平面角，即NPOC=60。.PDlAD如图所示，过P作。_L。C于.,.DC1AD1PDl.ADfDC尸Z)=。，AoJL面尸。C.,，4DJ面P
13、”.又PHA.DC,ADDC=DS-PHL面ABCD,在平面AC内过作“EJ_A8于E,连接PE,MJPEABt所以线段PE即为所求.以H为坐标原点建立空间直角坐标系H-xyz,则”(0,0,0),41,2,0)1(-1,2,0),石(0,2,0),尸(0,0,后)所以PE=仅,2,-JJ),PE=O+22+(-3)2=7故选:D.【点睛】方法点睛：距离的计算方法有两类：(1)几何法：利用几何图形求值；(2)向量法：把距离用向量表示出来，转化为代数计算.10. B【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可.【详解】12211MN=ON-OM=-(OI3+OC)OA=a+-b+-c23322故选：B11. D【分析】将正四面体放入一个正方
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